Poetul cu renume mondial a decedat la vârsta de 78 de ani, în locuinţa sa din Moscova. Voznesenski a fost unul dintre mesagerii dezgheţului din perioada lui Hruşciov şi se numără printre cei mai de seamă reprezentaţi ai generaţiei "şaizeciste".

În martie 1963, primul secretar al Comitetului Central al PCUS, Nikita Hruşciov, i-a invitat la Kremlin pe "reprezentanţii intelectualităţii artistice". La tribună a fost chemat Andrei Voznesenski, însă nu a reuşit să spună câteva cuvinte, căci Hruşciov a lansat o serie de injurii la adresa tânărului poet şi l-a ameninţat cu exilul din ţară. Voznesenski a fost nevoit să plece pentru o perioadă din Moscova. La începutul lui 2010, Andrei Voznesenski a suferit al doilea atac cerebral, după care nu şi-a mai revenit.