Mihai Curagău s-a născut în data de 15 august 1943, în satul Bălănești din raionul Nisporeni. În perioada anilor 1960-1964 a urmat studii de actorie la Institutul de Arte "Gavriil Muzicescu" din Chişinău. După absolvirea facultăţii, s-a angajat la Teatrul Național "Mihai Eminescu", unde a jucat mai mult roluri de comedie.

Mihai Curagău a debutat în calitate de actor de film în anul 1967 la studioul cinematografic "Moldova-film", în pelicula lui Gheorghe Vodă "Se caută un paznic", în rolul lui "Michiduță".

A colaborat ulterior și cu alți regizori de prestigiu din ţară precum Emil Loteanu, Vasile Pascaru și Tudor Tătaru.  

Cele mai celebre roluri le-a jucat în filmele "Polobocul", "Dănilă Prepeleac" şi "Văleu, văleu, nu turna!".

Din anul 1993 se transferă la Teatrul "Satiricus" din Capitală, unde a activat până la sfârşitul vieţii.

În noiembrie 2003, în cinstea actorului a fost tipărită cartea "Argint viu", semnată de critici, regizori, teatrologi, filmologi și colegi de breslă.

Cartea cuprinde numeroase imagini din spectacole şi filme în care a jucat Mihai Curagău, dar și fotografii din albumul familiei.

În 52 de ani de activitate, Mihai Curagău a jucat în peste 50 de piese de teatru și a avut și peste 40 de roluri în filme de producție autohtonă şi sovietică.

În 2014, actorul a fost decorat cu Ordinul Republicii de fostul preşedinte Nicolae Timofti.

Mihai Curagău era căsătorit şi avea două fete.